Question

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a₂与b₂的大小关系为（ ）
A．a₂≤b₂
B．a₂≥b₂
C．a₂＜b₂
D．a₂＞b₂

Answer

设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2，由a与b都大于0，可得a2大于0，当b2小于0时，显然a2大于b2；当b2大于0时，利用基本不等式可得a2大于等于b2，综上，得到a2大于等于b2．
【解析】
根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），
可得：2a2=a+b，b22=ab，
又a＞0，b＞0，
∴a2=＞0，
当b2＜0时，b2=-＜0，显然a2＞b2；
当b2＞0时，b2=，∵≥，∴a2≥b2，
综上，a2与b2的大小关系为a2≥b2．
故选B