Question

如图，若G，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意先证明ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得 ，同理求出 ，再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解．
证明：连接DE、EF、FD，如图，
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF为平行四边形，
由向量加法的平行四边形法则，得 ①，
同理在平行四边形BEFD中，②，
在平行四边形CFDE在中，③，将①②③相加，得

=
=
故选D．