Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N₊）
（1）若b_n=a_n+1-2a_n，求b_n；
（2）若，求{c_n}的前6项和T₆；
（3）若，证明{d_n}是等差数列．

Answer

（1）由已知利用递推关系即可得出bn+1=2bn，利用等比数列的通项公式即可得出bn；
（2）利用（1）和等比数列的前n项和公式即可得出；
（3）利用等差数列的定义即可证明．
解（1）∵a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+），
∴Sn+2=4an+1+2an+2=Sn+2-Sn+1=4（an+1-an），
∴an+2-2an+1=2（an+1-2an）
即bn+1=2bn
∴{bn}是公比为2的等比数列，且b1=a2-2a1
∵a1=1，a2+a1=S2
即a2+a1=4a1+2，
∴a2=3a1+2=5，
∴b1=5-2=3，
∴．
（2）∵，
∴，∴
∴{cn}是首项为，公比为的等比数列．
∴．
（3）∵，
∴
即，
∴{dn}是等差数列．