Question

已知向量=（2，0），=（1，4）．
（Ⅰ）求|+|的值；
（Ⅱ）若向量k与+2平行，求k的值；
（Ⅲ）若向量k+与+2的夹角为锐角，求k的取值范围．

Answer

（Ⅰ）先求向量的坐标，即可求|+|的值；
（Ⅱ）确定向量k，+2的坐标，利用平行的条件，即可求k的值；
（Ⅲ）向量k+与+2的夹角为锐角，则数量积大于0且不共线，即可求k的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）依题意得=（3，4），∴||==5
（Ⅱ）依题意得k=（2k+1，4），+2=（4，8）
∵向量k与+2平行
∴8×（2k+1）-4×4=0，解得k=
（Ⅲ）由（Ⅱ）得k=（2k+1，4），+2=（4，8）
∵向量k+与+2的夹角为锐角，
∴4×（2k+1）+4×8＞0，且8×（2k+1）≠4×4
∴且k≠．