Question

某校有学生会干部7名，其中男干部有A₁，A₂，A₃，A₄共4人；女干部有B₁，B₂，B₃共3人．从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求A₂，B₂不全被选中的概率．

Answer

（Ⅰ）从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，用列举法求得其一切可能的结果共有12种，用M表示“A1被选中”这一事件，则M中的结果有3种，由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种．再由古典概型的概率计算公式可得P（M）．
（Ⅱ）用N表示“A2，B2不全被选中”这一事件，求出其对立事件只有一种结果，可得其对立事件的概率为，用1减去对立事件的概率，即得所求．
【解析】
（Ⅰ）从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，
其一切可能的结果共有12种：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），
（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），
（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3）．…（4分）
用M表示“A1被选中”这一事件，则M中的结果有3种：
（A1，B1），（A1，B2，（A1，B3）．
由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种．
因此，由古典概型的概率计算公式可得：
P（M）=…（6分）
（Ⅱ）用N表示“A2，B2不全被选中”这一事件，
则其对立事件表示“A2，B2全被选 中”这一事件．
由于中只有（A2，B2）一种结果．
∴P（）=由对立事件的概率公式得：
P（N）=1一P（）=1一=．…（12分）