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如图,已知扇形OPQ半径为1,圆心角为,B是弧PQ上的动点,A、C分别在OP、O...

如图,已知扇形OPQ半径为1,圆心角为manfen5.com 满分网,B是弧PQ上的动点,A、C分别在OP、OQ上,四边形OABC是平行四边形.记∠BOP=α,求当角α取何值时,平行四边形OABC的面积最大?并求出最大面积.

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过点B作BM⊥OP于M,则BM=sinα,OM=cosα,,从而平行四边形ABOC的面积S=OA•BM,等于.由0<α<,可得当 2α+=时,S取得最大值. 【解析】 过点B作BM⊥OP于M, 则BM=sinα,OM=cosα,,…(3分) 设平行四边形OABC的面积为S,则…(4分) ===.…(7分) 由,得. 所以当,即时,.…(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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