Question

小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）若小明恰好抽到黑桃4；
①请绘制出这种情况的树状图
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．

Answer

（1）若小明恰好抽到黑桃4，①绘制出这种情况的树状图如图所示．
（2）所有的抽法有4×3=12种，求得小明获胜的情况有5种，故小明获胜的概率为，而小华获胜的概率为 1-=，这2个人获胜的概率不相等，
故游戏不公平．
【解析】
（1）若小明恰好抽到黑桃4，①绘制出这种情况的树状图为．（3分）
②由①可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为 ．（5分）
（2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2）故小明获胜的概率为：，
而小华获胜的概率为 1-=，
因为，所以游戏不公平．（12分）