已知：一个圆锥的底面半径为R=2，高为H=4，在其中有一个高为x的内接圆柱．（...

已知：一个圆锥的底面半径为R=2，高为H=4，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）写出圆柱的侧面积关于x的函数；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

（1）画出圆锥的轴截面，将空间问题转化为平面问题，然后根据相似三角形的性质和比例的性质，得出内接圆柱底面半径r与x关系式，利用由圆柱的侧面积公式，得到函数解析式，（2）根据二次函数的性质易得到其最大值，及对应的x的值．【解析】（1）设内接圆柱底面半径为r， S圆柱侧=2πrx①，∵∴= ②代入①得S圆柱侧=2πx=π（-x2+4x）（0＜x＜4）（2）S圆柱侧=-π（x-2）2+4π，所以x=2时，圆柱的侧面积最大，最大为4π

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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