Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），且其图象的一条对称轴是直线，
（1）求φ的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（1）根据其图象的一条对称轴是直线，结合-π＜φ＜0，求出φ的值．
由（1）求出函数的解析式，利用正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间．
【解析】
（1）∵x=是函数图象的一条对称轴，∴
∴，∵-π＜ϕ＜0，∴．（4分）
（2）由（1）知ϕ=-，∴，
由题意得kπ+，k∈Z
故函数函数f（x）的单调递增区间是，k∈Z（8分）