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已知a>0,a≠1,设P:函数y=ax在R上单调递减;Q:函数y=x2+(2a-...

已知a>0,a≠1,设P:函数y=ax在R上单调递减;Q:函数y=x2+(2a-3)x+a2的图象与x轴至少有一个交点.如果P与Q有且只有一个正确,求a的取值范围.
先求出P、Q均正确时a的取值范围,然后分情况讨论:(1)若P正确,Q不正确;(2)若P不正确,Q正确,综合(1)、(2)即可得到a的范围. 【解析】 函数y=ax在R上单调递减⇔0<a<1; 函数y=x2+(2a-3)x+a2的图象与x轴至少有一个交点, 即△=(2a-3)2-4a2=-12a+9≥0,解之得a. 若P正确,Q不正确,则,即.  若P不正确,Q正确,则,即a∈∅. 综上可知,所求a的取值范围是:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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