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△ABC的三个角A<B<C,且成等差数列,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为 ...

△ABC的三个角A<B<C,且成等差数列,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为   
根据三角形内角和,结合A、B、C成等差,算出B=.再由正弦定理,将c=2a化成sinC=2sinA,即sin(A+B)=2sinA,化简整理得到tanA=,可得A=.由此即可得到三角形的三内角之比. 【解析】 ∵A、B、C成等差数列,且A+B+C=π ∴B=, ∵A<B<C,最大边为最小边的2倍, ∴c=2a,由正弦定理得sinC=2sinA 即sin(A+B)=2sinA, ∴sinAcosB+cosAsinB=2sinA,即sinA+cosA=2sinA 化简得tanA=,结合A为三角形内角,可得A= ∴C=π-(A+B)=,可得A:B:C=1:2:3 故答案为:1:2:3
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考点分析:
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