Question

已知f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x，其中e=2.718…．
（1）求[f（x）]²-[g（x）]²的值；
（2）设f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求的值．

Answer

（1）利用平方差公式，代入计算可得结论；
（2）利用f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，可得，解得g（x+y）=6，g（x-y）=2，即可得到结论．
【解析】
（1）[f（x）]2-[g（x）]2=[f（x）+g（x）]•[f（x）-g（x）]=2ex•（-2e-x）=-4e=-4．
（2）f（x）•f（y）=（ex-e-x）•（ey-e-y）
=ex+y+e-（x+y）-ex-y-e-（x-y）
=g（x+y）-g（x-y）=4，①
g（x）•g（y）=（ex+e-x）（ey+e-y）
=ex+y+e-（x+y）+ex-y+e-（x-y）
=g（x+y）+g（x-y）=8．②
联立①②得
解得g（x+y）=6，g（x-y）=2，
所以=3．