Question

在△ABC中，∠C=60°，BC=a，AC=b，a+b=16．
（1）试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．
（2）当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．

Answer

（1）由a+b=16，得b=16-a，利用面积公式可表示△ABC的面积S与边长a的函数关系式；（2）先配方，再利用二次函数求最值的方法求解即可．
【解析】
（1）∵a+b=16，∴b=16-a（0＜a＜16）
S=absinC=a（16-a）sin60°=（16a-a2）=-（a-8）2+16（0＜a＜16）
（2）由（1）知，当a=8时，S有最大值16．