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解下列不等式 (1)3≤|5-2x|<9 (2)|x-2|+|x+3|≥4.

解下列不等式
(1)3≤|5-2x|<9
(2)|x-2|+|x+3|≥4.
(1)不等式即 3≤|2x-5|<9,由此可得 3≤2x-5<9,或-9<2x-5≤-3,由此求得不等式的解集. (2)法一:由不等式可得①,或 ,或 ,分别求得①、②、③的解集,再取并集,即得所求. 法二:由绝对值的意义可得,|x-2|+|x+3|的最小值为5,而5≥4恒成立,从而求得不等式的解集为R. 【解析】 (1)3≤|5-2x|<9,即 3≤|2x-5|<9,由此可得 3≤2x-5<9,或-9<2x-5≤-3. 解得 4≤x<7,或-2<x≤1,故不等式的解集为{x|4≤x<7,或-2<x≤1}. (2)法一:由|x-2|+|x+3|≥4 可得①,或 ,或 . 解①得 x<-3,解②得-3≤x<2,解③得x≥2. 再把①、②、③的解集取并集可得,不等式的解集为R. 法二:由于|x-2|+|x+3|表示数轴上的x对应点与-3和2对应点的距离之和,其最小值为5,5≥4恒成立, 故不等式的解集为R.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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