(1)根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数,从而得到切线的斜率,再利用点斜式方程写出切线方程即可.
(2)由(1)得出的切线方程与y=3x4-2x3-9x2+4组成方程组,解得两组解,从而得出切线与曲线C还有其他的公共点.
【解析】
(1)y'=12x3-6x2-18x,
y'|x=1=12×13-6×12-18×1=-12,
而切点的坐标为(1,-4)
∴曲线y=3x4-2x3-9x2+4在x=1的处的切线方程为:y+4=-12(x-1),即12x+y-8=0;
(2)由方程组:
解得:或
故切线与曲线C还有其他的公共点:(-2,32).