Question

设函数f（x）=2^x+p，（p为常数且p∈R）．
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，解方程：f^-1（x）=2+log₂x²．

Answer

（1）据题意f（3）=5代入方程，求出p的值，从而求出解析式；
（2）先求出函数的反函数，然后解对数方程，注意定义域优先原则，从而求出所求．
【解析】
（1）由题设得23+p=5⇒p=-3，所以f（x）=2x-3；…（2分）
（2）由（1）得f-1（x）=log2（x+3）（x＞-3）…（3分）
于是方程⇒4x2=x+3⇒x=1或
经检验x=1或都是原方程的根． …（3分）