Question

设函数，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．

Answer

（1）∵f（x）的定义域为R，任设x1＜x2，化简f（x1）-f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．
（2）由f（-x）=-f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：．
由 2x+1＞1，可得函数的值域．
【解析】
（1）∵f（x）的定义域为R，设 x1＜x2，
则=，
∵x1＜x2，∴，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即，
解得：a=1．∴．
∵2x+1＞1，∴，
∴，∴
所以f（x）的值域为（-1，1）．