Question

函数y=sin2（x-）cos[2（x+π）]是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

Answer

把函数y的解析式变形后，利用诱导公式及正弦函数为奇函数化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，再根据正弦函数为奇函数得到原函数也为奇函数，从而得出正确的选项．
【解析】
函数y=sin2（x-）cos[2（x+π）]
=sin（2x-π）cos（2x+2π）
=-sin（π-2x）cos（2π+2x）
=-sin2xcos2x
=-sin4x，
∵ω=4，∴T==，
又sin4x为奇函数，∴函数y也为奇函数．
故选C