(1)先根据两角和与差的正弦公式进行化简,再由最小正周期T=可得到答案.
(2)先根据余弦定理表示出cosB,再将b2=ac代入运用基本不等式的内容可确定cosB的范围,进入可确定B的范围,然后将B代入函数f(x)中,根据B的范围求出f(B)的最大值.
【解析】
(1)f(x)=2cosx•sin(x+)-
=2cosx(sinxcos+cosxsin)-
=2cosx(sinx+cosx)-
=sinxcosx+•cos2x-
=sin2x+•-
=sin2x+cos2x
=sin(2x+).
∴T===π.
(2)由余弦定理cosB=得,cosB=
=-≥-=,∴≤cosB<1,
而0<B<π,∴0<B≤.函数f(B)=sin(2B+),
∵<2B+≤π,当2B+=,
即B=时,f(B)max=1.