Question

已知，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和．
（1）求m、n的值；
（2）用五点法画出f（x）在一个周期内的大致图象．
（3）若函数g（x）=af（x）+1在区间上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

Answer

（1）先求得f（x）=mcos2x+nsin2x，再根据它的图象过 ，求得m和n的值．
（2）由（1）可得 ，再用五点法作出它在一个周期上的简图．
（3）根据正弦函数的定义域和值域，结合函数g（x）=af（x）+1在区间上的最大值与最小值之和为3，求得a的值．
【解析】
（1）求得f（x）=mcos2x+nsin2x，再根据它的图象过 ，求得m=1，n=1．
（2）由（1）可得 ，
列表：
 2x+  0    π    2π
 x          
 f（x）  0    0 -  0

如图：

（3）∵，，∴，
∴，
或，
∴．