Question

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₄₂=8，a₅₄=15．若a_ij=2011，则i与j的和为（ ）

A．106
B．107
C．108
D．109

Answer

由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，前32个奇数行内数的个数的和为1024，得到2011在第32个奇数行内，确定2011是第几行第几列的数字，得到结果．
【解析】
由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2011=2×1005+1，
所以2011为第1006个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，
前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2011在第32个奇数行内，所以i=63，
因为第63行的第一个数为2×962-1=1923，2011=1923+2（m-1），
所以m=45，即j=45，
所以i+j=108．
故选C．