Question

已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形

Answer

设，由 =0，可得AD⊥BC，再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，
再由第二个条件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等边三角形．
【解析】
设，则原式化为 =0，即 =0，
∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，
．
∵，
∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
∴△ABC是等边三角形．