Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且，
（Ⅰ）设，求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

Answer

（Ⅰ）求出的表达式，利用等差数列的定义证明数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）根据{an}与{bn}的关系求数列{an}的通项公式．
【解析】
（Ⅰ）由sn+1=4an+2，得n≥2时sn=4an-1+2…（2分）
两式相减得 an+1=4an-4an-1     …（4分）
等式两边同除以2n+1得，，
即，
由得bn+1=2bn-bn-1，所以bn+1+bn-1=2bn．
所以{bn}是等差数列．…（7分）
（II）根据等差数列求得，S2=a1+a2=4a1+2，所以a2=5，
所以，所以公差d=，
所以．
代入an=2n•bn得 …（13分）