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高中数学试题
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已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax...
已知命题p:“∀x∈[1,2],x
2
-a≥0”,命题q:“∃x
∈R,x
2
+2ax
+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
已知p且q是真命题,得到p、q都是真命题,若p为真命题,a≤x2恒成立;若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,即△≥0,分别求出a的范围后,解出a的取值范围. 【解析】 由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题. 若p为真命题,a≤x2恒成立, ∵x∈[1,2], ∴a≤1 ①; 若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根, △=4a2-4(2-a)≥0, 即a≥1或a≤-2 ②, 对①②求交集,可得{a|a≤-2或a=1}, 综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1.
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考点分析:
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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=
.
(1)分别求a,b,c,d的值;
(2)画出f(x)的简图并写出其单调区间.
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已知函数f(x)=x
2
+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)当a=-2时,求f(x)的最值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数.
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已知函数f(x)=
请用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
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对于二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,有下列命题:
①若f(p)=f(q)(p≠q),则f(p+q)=c;
②若f(p)=q,f(q)=p,(p≠q),则f(p+q)=-(p+q);
③若f(p+q)=c(p≠q),则p+q=0或f(p)=f(q).
其中一定正确的命题是
.(写出所有正确命题的序号)
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log
3
+lg25+lg4+7
log
7
2
+(-9.8)
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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