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设函数f(x)=,其中a为实数. (Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;...

设函数f(x)=manfen5.com 满分网,其中a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间.
(Ⅰ)f(x)的定义域为R,说明分母不为零,利用判别式直接求a的取值范围; (Ⅱ)f(x)的定义域为R时,求导数,导数为0确定x的值,根据a的范围,确定导数的符合,求f(x)的单减区间. 【解析】 (Ⅰ)f(x)的定义域为R, ∴x2+ax+a≠0恒成立,∴△=a2-4a<0,∴0<a<4, 即当0<a<4时f(x)的定义域为R. (Ⅱ)由题意可知:,令f'(x)≤0,得x(x+a-2)≤0. 由f'(x)=0,得x=0或x=2-a, 又∵0<a<4,∴0<a<2时,由f'(x)<0得0<x<2-a; 当a=2时,f'(x)≥0;当2<a<4时,由f'(x)<0得2-a<x<0, 即当0<a<2时,f(x)的单调减区间为(0,2-a); 当2<a<4时,f(x)的单调减区间为(2-a,0).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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