利用基本不等式,可得当x=±1时,t=达到最小值2.由此进行分析:根据奇偶性的定义证出f(x)在其定义域上为偶函数,故①正确;由真数对应的函数最小值为2,可得f(x)=lgt的最小值是lg2,得②正确;根据在(-∞,0)上,真数t=在x=-1时有最小值,得(-1,0)是f(x)的一个增区间,得③正确;根据真数的值没有最大值,得到④正确.由此可得本题答案.
【解析】
设t==|x|+,
则|x|+≥2=2,当且仅当|x|=1时,等号成立
∴当x=±1时,t达到最小值2
对于①,由于f(-x)===f(x)
∴函数f(x)在其定义域上为偶函数,故其图象关于y轴对称,得①正确;
对于②,因为t=的最小值为2,底数10是大于1的数
∴f(x)=lgt的最小值是lg2,故②正确;
对于③,在(-∞,0)上,函数t=在x=-1时有最小值
故在(-1,0)上t为关于x的增函数,
可得函数f(x)=lgt也是在(-1,0)上的增函数,得③正确;
对于④,由于t=没有最大值,
可得函数f(x)=lgt也没有最大值,故④正确.
故答案为:①②③④