Question

函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（ ）
A．奇函数且在上单调递增
B．奇函数且在上单调递增
C．偶函数且在上单调递增
D．偶函数且在上单调递增

Answer

利用二倍角公式化简函数的解析式为-cos2x，可得函数为偶函数，再求出函数的单调区间，从而得出结论．
【解析】
由于函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故函数为偶函数，
故排除A、B．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ，k∈z，故函数的减区间为[kπ-，kπ]，k∈z．
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[kπ，kπ+]，k∈z，
故选C．