已知函数f(x)=xlnx.
(1)求函数f(x)的极值;
(2)设函数g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最大值.
考点分析:
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数列{a
n}满足a
1=2,
.
(1)设
,求数列{b
n}的通项公式;
(2)设
,数列{c
n}的前n项和为S
n,求出S
n并由此证明:
.
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(Ⅰ)求证:NC∥平面MFD;
(Ⅱ)若EC=3,求证:ND⊥FC;
(Ⅲ)求四面体NFEC体积的最大值.
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在2009年“家电下乡”活动中,某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查.设满意度最低为0,最高为10,抽查结果统计如下:
满意度分组 | [0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10] |
用户数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
(1)成下列频率分布直方图;
(2)估计这20名用户满意度的中位数;
(3)设第四组(即满意度在区间[6,8)内)的5名用户的满意度数据分别为:6.5,7,7.5,7.5,7.9,现从中任取两名不同用户的满意度数据x、y,求|x-y|<1的概率.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)若
,a=3,求c的值;
(Ⅱ)设t=sinAsinC,求t的最大值.
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(几何证明选讲)
如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF•DB=
.
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