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函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2,2]上的值域是 .

函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2,2]上的值域是   
根据对数函数的单调性,得到f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2,2]上是增函数,因此分别求出f(-2)、f(2)的值,可得函数f(x)的最小值和最大值,从而得到函数f(x)在区间[-2,2]上的值域. 【解析】 ∵5>1,可得y=log5x是定义在(0,+∞)上的增函数 而f(x)=2+log5(x+3)的图象是由y=log5x的图象先向左平移3个单位,再向上平移2个单位而得 ∴函数f(x)=2+log5(x+3)在区间(-3,+∞)上是增函数 因此,数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2,2]上的最小值为f(-2)=2+log51=2 最大值为f(3)=)=2+log55=3,可得函数f(x)在区间[-2,2]上的值域为[2,3] 故答案为:[2,3]
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考点分析:
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