已知集合A={x|a＜x＜2a+1}，B={x||x-1|＞2}，A∩B=A，求...

已知集合A={x|a＜x＜2a+1}，B={x||x-1|＞2}，A∩B=A，求实数a的取值范围．

求解绝对值得不等式化简集合B，由A∩B=A得A⊆B，然后利用区间端点值的关系列式求解．【解析】由B={x||x-1|＞2}={x|x＜-1或x＞3}，由A∩B=A，所以A⊆B，又A={x|a＜x＜2a+1}，当a≥2a+1，即a≤-1时，A=∅，符合题意；当a＜2a+1，即a＞-1时，有2a+1≤-1或a≥3，解得a≤-1（舍）或a≥3．综上，实数a的取值范围是a≤-1或a≥3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等