(Ⅰ)将圆C方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径,求出圆心与点A的斜率,写出所求切线方程即可;
(Ⅱ)根据切线方程在两条坐标轴上截距相等设切线方程为xx+y=m,根据圆心到切线的距离d等于圆的半径,利用点到直线的距离公式列出关于m的方程,求出方程的解得到m的值,即可确定出切线方程.
【解析】
(Ⅰ)将圆方程化为标准方程得:(x-2)2+(y-3)2=1,
∴圆心C坐标为(2,3),半径r=1,
∴直线AC斜率为=2,即直线AC方程为y-3=2(x-2),即2x-y-1=0,
∴过点A(1,1)的圆的切线方程斜率为-,
则过点A(1,1)的圆的切线方程为y-1=-(x-1),即x+2y+3=0;
(Ⅱ)根据题意设所求切线方程为x+y=m,
∵圆心到切线的距离d=r,
∴=1,即m=-5±,
则所求切线方程为x+y+5-=0或x+y+5+=0.