Question

已知向量与向量垂直，其中α为第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若，求tan（α+A）的值．

Answer

（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0列出方程，利用同角三角函数的平方关系求出α的余弦，利用商数关系求出α的正切．
（2）利用三角形中余弦定理求出A的值，利用两角和的正切公式求出α+A的正切值．
【解析】
（1）∵，，
∴，即．（3分）
∵α为第二象限角，
∴．（6分）
（2）在△ABC中，∵，∴．（9分）
∵A∈（0，π），∴，（11分）
∴．（14分）