Question

函数f（x）=2x²+4x+1在x∈[-2，4]的值域为（ ）
A．[-1，49]
B．[1，49]
C．[-1，1]
D．[-49，1]

Answer

利用二次函数在x∈[-2，4]的性质即可求得答案．
解；∵f（x）=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，
∴其对称轴x=-1在闭区间[-2，4]内，
∴函数在x∈[-2，4]时，f（x）min=f（-1）=-1，
又f（x）在[-1，4]上递增，在[-2，-1]递减，
f（-2）=1，f（4）=49，f（-2）＜f（4），
∴函数在x∈[-2，4]时，f（x）max=49，
∴该函数的值域为[-1，49]．
故选A．