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下列函数中既是奇函数,又在区间[0,+∞]上单调递增的函数是( ) A.y=si...

下列函数中既是奇函数,又在区间[0,+∞]上单调递增的函数是( )
A.y=sin
B.y=-x2
C.y=lg2x
D.y=3|x|
本题可用排除法,由基本初等函数的图象和性质以及简单复合函数的性质,易判断y=sinx在[0,+∞]上不是单调函数,y=-x2是偶函数,y=3|x|为偶函数,排除A、B、D 【解析】 y=sinx为奇函数,但在[0,+∞]上不是单调函数;y=-x2是偶函数,在区间[0,+∞]上单调递减;y=3|x|为偶函数,故排除A、B、D ∵lg2-x=lg(2x)-1=-lg2x,∴函数y=lg2x为奇函数, ∵y=lg2x为复合函数,内层函数为y=2x,外层函数为y=lgx ∵内层函数在[0,+∞]上单调递增,值域为[1,+∞),外层函数在[1,+∞]上单调递增 ∴y=lg2x在区间[0,+∞]上单调递增 故选C
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考点分析:
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