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点P(-3,1)在椭圆=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为=(2,-5)...

点P(-3,1)在椭圆manfen5.com 满分网=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向为manfen5.com 满分网=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )
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根据过点P且方向为a=(2,-5)求得PQ的斜率,进而可得直线PQ的方程,把y=2代入可求得Q的坐标,根据光线反射的对称性知直线QF1的斜率进而得直线QF1的方程,把y=0代入即可求得焦点坐标,求得c,根据点P(-3,1)在椭圆的左准线上,求得a和c的关系求得a,则椭圆的离心率可得. 【解析】 如图,过点P(-3,1)的方向=(2,-5) 所以KPQ=-,则lPQ的方程为y-1=-(x+3), 即LPQ=5x+2y=13与y=-2联立求得Q(-,-2) ,由光线反射的对称性知:KQF1= 所以LQF1为y+2=(x+), 即5x-2y+5=0, 令y=0,得F1(-1,0), 综上所述得:c=1,=3,则a=, 所以椭圆的离心率e==, 故选A.
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