Question

已知A，B，C是△ABC的三个内角，则下列各式中化简结果一定是0的是（ ）
A．sin（A+B）+sinC
B．tan（A+B）-tanC
C．sin（A+B）-cos（-C）tanC
D．cos[2（B+C）]+cos2A

Answer

利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，化简各个选项中的式子，看看是否等于零，从而得出结论．
【解析】
由于sin（A+B）+sinC=2sinC，不为0，故排除A．
由于tan（A+B）-tanC=2tanC，不为0，故排除B．
由于sin（A+B）-cos（-C）tanC=sinC-cosC•=0，故满足条件．
由于cos[2（B+C）]+cos2A=cos2A+cos2A=2cos2A，不为0，故排除D，
故选C．