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已知函数f(x)=alg(10x+1)+x,x∈R.则对任意实数a,函数f(x)...

已知函数f(x)=alg(10x+1)+x,x∈R.则对任意实数a,函数f(x)不可能( )
A.是奇函数
B.既是奇函数,又是偶函数
C.是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
利用函数奇偶性的定义进行讨论. 【解析】 若a=0,则f(x)=x为奇函数,所以A,D不成立,排除A,D. 若f(x)既是奇函数,又是偶函数,则f(x)=0恒成立. 而函数f(x)=alg(10x+1)+x不可能恒为0的,所以函数f(x)不可能是既奇又偶函数, 故选B.
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考点分析:
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A.4
B.5
C.6
D.7
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