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已知函数f(x)=x2+px+q与函数y=f(f(f(x)))有一个相同的零点,...

已知函数f(x)=x2+px+q与函数y=f(f(f(x)))有一个相同的零点,则f(0)与f(1)( )
A.均为正值
B.均为负值
C.一正一负
D.至少有一个等于0
设m是函数f(x)=x2+px+q与函数y=f(f(f(x)))的一个相同的零点,f(m)=0,且f(f(f(m)))=0.进一步化简得f(f(f(m)))=q•(q+p+1)=f(0)•f(1)=0,由此可得结论. 【解析】 设m是函数f(x)=x2+px+q与函数y=f(f(f(x)))的一个相同的零点, 则 f(m)=0,且f(f(f(m)))=0. 故有 f(f(m))=f(0)=q,且f(f(f(m)))=f(q)=q2+pq+q=q•(q+p+1)=0, 即f(0)•f(1)=0,故 f(0)与f(1)至少有一个等于0. 故选D.
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考点分析:
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