已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）= ．...

已知m＞2，则函数f（θ）=sin²θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）= ．

换元法可得y=-t2+mt+1，t∈[-1，1]，结合m＞2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得．【解析】由三角函数的知识可得f（θ）=sin2θ+mcosθ =-cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[-1，1] 可得函数化为y=-t2+mt+1，t∈[-1，1] 配方可得y=，可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=的抛物线一段，又m＞2，故，故函数在[-1，1]单调递增，故g（m）=-12+m×1+1=m 故答案为：m