Question

爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50个样本进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0，2），第二组[2，4），…，以此类推．
（1）根据频率分布直方图，估计高一段学生周末学习的平均时间；
（2）为了了解学习时间较少同学的情况，现从第一组、第二组中随机抽取2位同学，问恰有一位同学来自第一组的概率．

Answer

（1）根据每个组的频率之和等于1，求得第二组的频率．平均时间为每个小矩形宽的中点横坐标乘以对应的频率，相加即得所求．
（2）求得第一组人数为2，第二组人数为4，任取两位同学，共有=15个基本事件，可得P（“恰有一位同学来自第一组”）=，运算求得结果．
【解析】
（1）根据每个组的频率之和等于1，求得第二组的频率为0.08．…（1分）
平均时间 =0.04×1+0.08×3+0.28×5+0.36×7+0.16×9+0.08×11=6.52．…（3分）
（2）第一组人数为50×0.04=2，第二组人数为50×0.08=4，…（5分）
∴任取两位同学，共有=15个基本事件，
∴P（“恰有一位同学来自第一组”）==．…（7分）