设函数f（x）=sinxcosx+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期； ...

设函数f（x）=sinxcosx+cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当 manfen5.com 满分网

时，求函数f（x）的最大值和最小值．

（1）先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期计算公式求其最小正周期即可（2）先求内层函数2x+的值域，在将其看做整体，利用正弦函数的图象和性质求函数的最值即可【解析】 f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．（1）∴f（x）的最小正周期T==π （2）∵，∴2x+∈[，] ∴sin（2x+）∈[-，1] ∴f（x）=sin（2x+）+∈[0，] ∴函数f（x）的最大值为，最小值为0

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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