Question

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是    ．

Answer

求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．
【解析】
函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），
因为函数有极大值和极小值，所以导函数有两个不相等的实数根，即△＞0，
（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a∈（-∞，-3）∪（6，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（6，+∞）．