Question

P：函数y=log_ax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

Answer

由题意得先解出P命题为真时a的范围（0，1）与Q命题为真时a的范围．由P或Q为真，P且Q为假，可得P与Q有且只有一个为真．分两种情况讨论进而可以求出答案．
【解析】
因为函数y=logax在（0，+∞）内单调递减，所以a∈（0，1）．
又因为曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点，
所以△=（2a-3）2-4＞0
解得：．
因为：P或Q为真，P且Q为假，
所以P与Q有且只有一个为真．
若P真Q假，则，
所以．
若P假Q真，则，
所以．
综上所述．
所以a的取值范围．