以A为原点,以AO,AB,AD分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,A-xyz.
(1)要证明BD⊥OC,只要证明即可;
(2)设平面OCD的法向量为,可得,求出法向量,只要证明即可;
(3)利用=即可得出.
【解析】
以A为原点,以AO,AB,AD分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,A-xyz.
则B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N.
(1)∵,,,
∴,∴BD⊥OC;
(2),设平面OCD的法向量为,则,
令y=2,则x=0,z=1,∴,
又,∴,
而MN⊄平面OCD,∴MN∥平面OCD.
(3),∴===,
∴异面直线AB与OC所成角的余弦值为.