Question

下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④函数的单调递增区间是
其中真命题为    ．（填序号）

Answer

分别利用导数的运算以及导数的应用进行判断即可．
【解析】
①[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x），所以①错误．
②因为h（x）=cos4x-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x，
所以h'（x）=-2sin2x，即，所以②错误．
③因为g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），
所以g'（x）=[（x-1）（x-2）…（x-2012）]+（x-2013）⋅[（x-1）（x-2）…（x-2012）]'
所以g'（2013）=（2013-1）（2013-2）…（2013-2012）=1×2×…×2012=2012!，所以③正确．
④函数的导数为，
由得1+2cosx＞0，即，所以，
即函数的单调递增区间为，所以④正确．
故答案为：③④．