已知大于1的正数x，y，z满足．（1）求证：．（2）求的最小值．

已知大于1的正数x，y，z满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求证：

．
（2）求

的最小值．

（1）可以将不等式左边乘以）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]然后利用柯西不等式进行放缩求解；（2）根据对数函数的性质，然后再利用柯西不等式进行放缩，注意不等式取等号的条件进行证明；【解析】（1）由柯西不等式得，（）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27 得：；（2）∵=++，由柯西不等式得：（++）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（++）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9 所以，，． ∴． ∴．得所以，当且仅当时，等号成立．故所求的最小值是3．

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考点分析：

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在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共8只蝇子：6只果蝇2只苍蝇），只好把笼子打一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数．
（1）写出ξ的分布列
（2）求数学期望Eξ
（3）求概率P（ξ≥Eξ）

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=- manfen5.com 满分网

与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

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“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	10	______	______
不反感	______	8	______
合计	______	______	30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
提示：可参考试卷第一页的公式．

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已知

展开式中偶数项二项式系数的和比（a+b）ⁿ展开式的各项系数和大112．
（1）求n；
（2）在（1）的条件下，求（a-b）²ⁿ展开式中系数最大的项；
（3）求 manfen5.com 满分网

展开式中的所有的有理项．

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下列命题：
①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函数h（x）=cos⁴x-sin⁴x，则 manfen5.com 满分网

；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④函数 manfen5.com 满分网

的单调递增区间是

其中真命题为．（填序号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知大于1的正数x，y，z满足． （1）求证：． （2）求的最小值．

已知大于1的正数x，y，z满足．（1）求证：．（2）求的最小值．