满分5 > 高中数学试题 >

二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析...

二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
(1)由二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3,可求得其对称轴为x=1,可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0),由f(0)=3,可求得a,从而可得f(x)的解析式; (2)由f(x)的对称轴x=1穿过区间(2a,a+1)可列关系式求得a的取值范围. 【解析】 (1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2), ∴对称轴为x=1. 又∵f(x)最小值为1, ∴可设f(x)=a(x-1)2+1,(a>0) ∵f(0)=3, ∴a=2, ∴f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3. (2)由条件知f(x)的对称轴x=1穿过区间(2a,a+1) ∴2a<1<a+1, ∴0<a<.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)MN⊥平面B1BG.
查看答案
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的定义域为集合A,B={x|x<a}
(1)求集合A;
(2)若A⊆B,求a的取值范围;
(3)若全集U={x|x≤4},a=-1,求A∪∁UB.
查看答案
已知两条不同直线m、l,两个不同平面α、β,给出下列命题:
①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;
②若l∥α,则l平行于α内的所有直线;
③若m⊂α,l⊂β且l⊥m,则α⊥β;
④若l⊂β,l⊥α,则α⊥β;
⑤若m⊂α,l⊂β且α∥β,则m∥l.
其中正确命题的序号是    .(把你认为正确命题的序号都填上) 查看答案
已知正四棱锥P-ABCD的底面面积为16,一条侧棱长为manfen5.com 满分网,则它的斜高为    查看答案
已知函数manfen5.com 满分网(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.