Question

（理）若直线x-y+m=0与曲线x=没有公共点，则m的取值范围是    ．

Answer

将曲线x=转化为x2+y2=1，（0≤x≤1），然后利用直线与曲线没有公共点，求出m的取值范围．
【解析】
因为0≤1-y2≤1，所以0≤x≤1．
所以曲线x=等价为x2+y2=1，（0≤x≤1），为圆的右半部分．
由x-y+m=0得y=x+m，
由图象可知当直线经过点A（0，1）时，m=1．
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，即得m=，此时m=．
所以要使直线x-y+m=0与曲线x=没有公共点，
则m＞1或m．
故答案为：m＞1或m．