Question

（1）已知x≥-1，比较x³+1与x²+x的大小，并说明x为何值时，这两个式子相等．
（2）解关于x的不等式x²-ax-6a²＞0，其中a＜0．

Answer

（1）利用“作差法”和实数的性质即可得出；
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．
【解析】
（1）∵x3+1-（x2+x）=x3+1-x2-x=x3-x2-x+1
=x2（x-1）-（x-1）=（x-1）2•（x+1），
∵x≥-1，∴（x-1）2≥0，（x+1）≥0，
∴x3+1-（x2+x）≥0，即x3+1≥（x2+x），当且仅当x=±1时，等号成立．
（2）∵x2-ax-6a2＞0，其中a＜0，
∴（x-3a）（x+2a）＞0，
∵a＜0，3a＜-2a，∴x＜3a或x＞-2a，
∴原不等式的解集是{x|x＜3a或x＞-2a}．