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已知圆心在直线x-y-4=0上,且与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6...

已知圆心在直线x-y-4=0上,且与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),求此圆的方程.
根据圆的切线的性质,可得CA⊥l,得到直线CA的方程为3x+4y-33=0,与直线x-y-4=0联解算出圆心C(7,3),再由两点间的距离公式算出半径r=|CA|=5,即可得到所求圆的方程. 【解析】 设圆心为C,则CA⊥l,可得 直线CA的方程为,即3x+4y-33=0 又∵C在直线x-y-4=0上, ∴解方程组,得,得圆心C(7,3) ∵半径r=|CA|==5, ∴所求圆的方程为(x-7)2+(y-3)2=25
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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